多层圆筒壁的复合传热过程

📋 题目：电厂有一内径 d₁=100mm，壁厚 δ₁=4mm，导热系数 λ₁=40W/(m·K) 的钢质蒸汽直管，管外包厚度 δ₂=70mm，导热系数 λ₂=0.05W/(m·K) 的保温层。管内蒸汽温度 t_f1=300℃，表面传热系数 h₁=200W/(m²·K)，保温层外壁复合表面传热系数 h₂=8W/(m²·K)，周围空气温度 t∞=20℃。试计算单位管长蒸汽管道的散热损失 Φ_l 及管道外壁与周围环境辐射换热的表面传热系数 h_r。

⚙️ 输入参数

钢质蒸汽管

内径 d₁

管壁厚 δ₁

钢管导热系数 λ₁

保温层

保温层厚 δ₂

保温层导热系数 λ₂

工况参数

蒸汽温度 t_f1

空气温度 t∞

管内表面传热系数 h₁

外壁复合传热系数 h₂

多层圆筒壁横截面示意图

📊 计算结果

单位管长散热损失 Φ_l

—

W/m

辐射表面传热系数 h_r

—

W/(m²·K)

辐射/对流比值 h_r/h_c

—

外壁温度 t_w = — ℃；自然对流 h_c = — W/(m²·K)；特征温度 t_m = — ℃

🔬 解答过程

第一步：确定几何参数与热阻网络

内径 d₁ = 0.1 m，钢管外径 d₂ = d₁ + 2δ₁ = 0.108 m，保温层外径 d₃ = d₂ + 2δ₂ = 0.248 m
单位管长热阻（4 项串联）：

R_总 = 1/(h₁·π·d₁) + ln(d₂/d₁)/(2π·λ₁) + ln(d₃/d₂)/(2π·λ₂) + 1/(h₂·π·d₃)

R_conv1 = 1/(200×π×0.1) = — m·K/W
R_cond1 = ln(0.108/0.1)/(2π×40) = — m·K/W
R_cond2 = ln(0.248/0.108)/(2π×0.05) = — m·K/W
R_conv2 = 1/(8×π×0.248) = — m·K/W
R_总 = — m·K/W

第二步：计算散热损失

Φ_l = (t_f1 − t∞) / R_总

Φ_l = (300 − 20) / — = — W/m

第三步：计算保温层外壁温度

t_w = t∞ + Φ_l × R_conv2

t_w = 20 + — × — = — ℃

第四步：自然对流表面传热系数计算

特征温度 t_m = (t_w + t∞)/2 = — ℃，特征长度 L = d₃ = 0.248 m
按 t_m 查空气物性：ν = — m²/s，λ_air = — W/(m·K)，Pr = —
Grashof 数：

Gr = g·β·ΔT·d₃³ / ν²

Gr = —
Rayleigh 数：Ra = Gr·Pr = —
水平圆柱自然对流采用经验关联式（查表 c=0.48，n=0.25）：

Nu = c·(Gr·Pr)ⁿ = 0.48·Ra^0.25

Nu = —
h_c = Nu·λ_air/d₃ = —×—/0.248 = — W/(m²·K)

第五步：辐射表面传热系数与比值

h₂ = h_c + h_r，故：

h_r = h₂ − h_c

h_r = 8 − — = — W/(m²·K)
辐射散热量与对流散热量比值：

h_r / h_c = — / — = —

—

💡 结论

计算结果：单位管长散热损失 Φ_l = — W/m，外壁温度 t_w = — ℃，辐射表面传热系数 h_r = — W/(m²·K)，h_r/h_c = —。外壁温较低（约36℃），但辐射换热仍占复合换热的较大部分。

本题表明，在外壁温不是很高的条件下，辐射换热损失可以大于对流换热损失。工程上常在管道外包裹一层表面发射率较小的镀锌铁皮，在降低辐射散热损失的同时也起到保护保温层的作用。