组成封闭空间的两灰体之间的辐射换热计算

⚙️ 输入参数

主机参数
视为长方体，有效辐射面积忽略底面和面向电机面

长 L

宽 W

高 H

主机表面温度 t₁

主机发射率 ε₁

轴带电机参数
视为圆柱体，有效辐射面积忽略面向主机面

半径 r

长度 l

轴带电机表面温度 t₂

轴带电机发射率 ε₂

机舱壁温度 t₃

动力系统机舱示意图

辐射传热表面示意图

📊 计算结果

主机→舱壁辐射换热量 Φ₁

—

轴带电机→舱壁辐射换热量 Φ₂

—

总辐射换热量 Φ

—

🔬 解答过程

第一步：确定几何参数与物性参数

主机：外廓 8m × 2m × 3m，忽略底面和面向电机面，有效辐射面积 A₁ = 2·L·H + L·W + W·H = 70 m²，表面温度 t₁ = 200 ℃
轴带电机：圆柱体 r=1m，l=2m，忽略面向主机面的端面，有效辐射面积 A₂ = π·r² + 2π·r·l = 15.71 m²，表面温度 t₂ = 80 ℃
机舱壁：温度 t₃ = 20 ℃，面积 A₃ ≫ A₁, A₂（视为无穷大）
发射率：ε₁ = 0.50，ε₂ = 0.50（灰体表面）

第二步：选取计算公式

按题意，主机、轴带电机分别仅与机舱壁进行辐射换热，且机舱壁面积远大于主机/轴带电机表面积（A₃ ≫ A₁, A₂）。
对于大包壳内的小凸物体辐射换热，可采用简化公式（式 10-41）：

Φ = ε₁·A₁·σ·(T₁⁴ − T₂⁴)

其中 σ = 5.67×10⁻⁸ W/(m²·K⁴) 为斯忒藩-玻尔兹曼常数，T 为热力学温度（K）。
该公式忽略了机舱壁反射回的热辐射（即近似 X₂₁ ≈ 0，有效角系数 ≈ 1）。

第三步：计算主机与机舱壁的辐射换热量

Φ₁ = ε·A₁·σ·(T₁⁴ − T₃⁴)

T₁ = 473.15 K，T₃ = 293.15 K
Φ₁ = 0.50 × 70 × 5.67×10⁻⁸ × (— − —)
Φ₁ = — W = — kW

第四步：计算轴带电机与机舱壁的辐射换热量

Φ₂ = ε·A₂·σ·(T₂⁴ − T₃⁴)

T₂ = 353.15 K
Φ₂ = 0.50 × 15.71 × 5.67×10⁻⁸ × (— − —)
Φ₂ = — W = — kW

第五步：合成总辐射换热量

Φ = Φ₁ + Φ₂

Φ = — W = — kW

💡 结论

本题中，假设机舱壁面积比主机/轴带电机系统大很多，也就是说，几乎完全忽略机舱壁反射回主机/轴带电机表面的热辐射（相应的角系数几乎为零）。如果机舱面积减小，则从机舱壁到主机/轴带电机表面的热辐射不可忽略，估算的是净热流量，该值会减小。

计算结果：主机表面向机舱壁辐射 — kW，轴带电机表面向机舱壁辐射 — kW，系统总辐射换热量 — kW。主机因温度高（—℃）、表面积大（— m²），贡献了绝大部分辐射热量。