原子在振动，波在传播
运行中声子数量
每增加一个声子，能量增加 ℏω。
原子在各自的位置附近往复运动，传向远处的是振动。
进阶设置
调整模型
波矢 ka / π
角频率 ω / ω₀
振幅比 UB / UA
频率与波矢
声学支光学支
点击曲线，观察对应的振动。
模型与边界
一维双原子链，谐近似，最近邻弹簧耦合。a 为晶胞长度，每个晶胞含 A、B 两个原子；取 mA = 1，ω₀ = √(K₀/mA)。规则格波为无限周期链的解析解；局部拨动模拟 64 个原子、两端固定的有限链，画面显示中间一段，后续可出现边界反射。
两条振动分支
ω² = K(1/mA + 1/mB) ± K√[(1/mA + 1/mB)² − 4sin²(ka/2)/(mA mB)]
负号为声学支，正号为光学支。长波极限下，声学支两原子近似同向运动；光学支反向运动。相同质量时，两条曲线对应单原子链的折叠色散。
声子的能量
Eₙ = (n + ½)ℏω，ω > 0
声子是集体振动模式的能量量子。确定声子数的量子态没有动画中那样确定的原子运动轨迹。局部拨动是多个模式的叠加，不等于一个声子。
参考：Steven H. Simon · 牛津大学固体物理讲义。本演示采用无量纲参数。