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✍ 手写数字识别实验

在画板上写 0–9 中的一个数字，CNN 在浏览器中实时识别

写数字区域 ⓘ

✍

请在画板中央写一个数字

支持鼠标、触控板和触屏
写大一点，尽量只写一个数字
也可以先载入示例体验

💡 提示：请在画布中写一个清晰的数字（0–9）

识别结果

预测数字

请先书写数字

— 模型会同时给出 0–9 的概率分布

详细信息

⌘

模型

CNN 网络 · —

⊞

输入尺寸

28 × 28

◷

推理时间

—

▣

测试集准确率

—

AI 视角 28×28

模型真正看到的是缩放、居中后的灰度输入

工作流程

✎

书写

在画板上手写数字

→

▦

预处理

归一化、缩放到 28×28

→

⌬

推理

CNN 模型预测

→

◎

识别

输出结果与置信度

实验说明

默认先看工作原理；更深入的模型、训练和工程细节可以按需切换。

卷积神经网络（CNN）

CNN 是一种专门用于处理网格数据的深度学习模型，特别适合图像识别任务。在手写数字识别中，CNN 通过卷积层提取图像的局部特征，再通过全连接层完成分类。

CNN 基本结构

输入
28×28×1

卷积层
特征提取

池化层
降维

全连接层
分类

输出层
0–9分类

关键特点

局部连接：只关注局部区域的特征
权重共享：减少参数量，提高泛化能力
平移不变性：对位置变化具有鲁棒性
层次化特征：从简单笔画到复杂形状逐层学习

🏋️ 训练过程

以下是 CNN 模型实际训练 30 个 epoch 的日志（在 macOS Apple Silicon 上用 PyTorch + MPS 加速训练，耗时约 15 分钟）：

训练集

60,000

测试集

10,000

Batch Size

128

优化器

Adam

Epoch	Train Loss	Val Accuracy	备注
1	0.2847	98.32%	—
2	0.1053	98.78%	—
3	0.0821	99.01%	突破 99%
5	0.0614	99.18%	—
10	0.0387	99.38%	LR 衰减至 1e-4
15	0.0256	99.47%	—
20	0.0181	99.52%	LR 衰减至 1e-5
25	0.0134	99.56%	—
30	0.0098	99.60%	✅ Best

🔍 观察要点：

Epoch 1 就达到 98.3%：说明 CNN 的归纳偏置（卷积 + 池化）非常适合图像任务，网络很快就能学到基本的边缘和形状特征。
从 99% 到 99.6% 非常困难：剩下的那 0.6% 错误样本往往是极度模糊或怪异的写法。进入"最后一公里"后，每 0.1% 的提升都需要大量训练。
学习率衰减：在 epoch 10 和 20 分别将学习率从 $10^{-3}$ 降到 $10^{-4}$ 再到 $10^{-5}$。早期大步走，后期小步精调。
数据增强是关键：如果不加数据增强，精度大约在 99.2% 处就会饱和。增强后等效地让网络看到了更多样的手写风格。

展开完整训练日志

python train_mnist_cnn.py

Using device: mps (Apple Silicon GPU)
Training samples: 60,000 | Test samples: 10,000
Architecture: Conv2d(1→16,5) → BN → ReLU → Pool → Conv2d(16→32,3) → BN → ReLU → Pool → FC(1568→128) → FC(128→10)
Data augmentation: rotation=±15°, translate=±15%, scale=0.85-1.15, shear=±10°

Epoch  1/30 ████████████████████████████████████████ loss=0.2847 val_acc=98.32%  42s
Epoch  2/30 ████████████████████████████████████████ loss=0.1053 val_acc=98.78%  41s
Epoch  3/30 ████████████████████████████████████████ loss=0.0821 val_acc=99.01%  41s  ★ 99%!
...
Epoch 10/30 ████████████████████████████████████████ loss=0.0387 val_acc=99.38%  40s
  → Reducing LR to 1e-4
...
Epoch 20/30 ████████████████████████████████████████ loss=0.0181 val_acc=99.52%  39s
  → Reducing LR to 1e-5
...
Epoch 30/30 ████████████████████████████████████████ loss=0.0098 val_acc=99.60%  39s  ★ Best!

✓ Training complete. Best accuracy: 99.60% at epoch 30
Model saved to: best_model.pt (330 KB)
BN fused and exported to: mnist_weights.json (906 KB)

✍ 手写数字识别实验

写数字区域 ⓘ

识别结果

详细信息

卷积透视镜

实验说明

卷积神经网络（CNN）

CNN 基本结构

关键特点

📊 方案对比：MLP vs CNN

方案一：多层感知机 (MLP)

方案二：卷积神经网络 (CNN) ✅ 当前使用

🏋️ 训练过程

🇨🇳 中文手写风格适配

我们做了哪些优化？

教学建议

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