晶体缺陷知识图谱

依据研究生核心课程教学大纲整理：5 章 · 33 个知识点群 · 概念节点与跨章关联

教学大纲

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1 晶体结构 Crystal Structure · 6 学时

回顾对称群、Bravais 点阵、空间群与倒易点阵，为描述缺陷建立几何与衍射语言。

对称群基础 Symmetry Groups

宏观对称元素 Macroscopic symmetry elements — 旋转轴、镜面、反演中心、旋转反演轴及其组合规则。
32 种点群 32 point groups — 宏观对称元素的所有自洽组合，决定晶体的物理性质对称性。
微观对称元素 Screw axes & glide planes — 螺旋轴与滑移面：带平移分量的对称操作，只在晶体内部可见。
230 种空间群 230 space groups — 点群与平移群、微观对称元素组合的全部结果，是描述晶体结构的完整语言。

Bravais 点阵与平移群 Bravais Lattices

点阵平移群 Translation group — 由三个基矢生成的平移操作集合，与 14 种 Bravais 点阵一一对应。
14 种 Bravais 点阵 14 Bravais lattices — 7 个晶系与 P、I、F、C 四种格心方式的所有独立组合。
等效点系 Wyckoff positions — 空间群作用下彼此等价的位置集合，用于描述原子占位。

倒易点阵与衍射 Reciprocal Lattice

倒易点阵 Reciprocal lattice — 由正点阵定义的对偶点阵，倒易矢量 g 垂直于对应晶面且长度为面间距倒数。
衍射条件 Bragg / Ewald condition — Ewald 球与倒易点相交即满足 Bragg 条件，是所有衍射表征的几何基础。

密堆积与元素晶体 Close Packing

密堆积结构 fcc / hcp close packing — ABCABC 与 ABAB 两种堆垛序列，分别给出 fcc 与 hcp 结构。
配位数与间隙 Coordination & interstices — 八面体、四面体间隙的数量与尺寸，决定间隙原子的落位。

化合物晶体结构类型 Structure Types

典型结构类型 NaCl, CsCl, ZnS, CaF2… — 按配位与堆垛方式对化合物分类，理解离子晶体与共价晶体的结构规律。

2 点缺陷 Point Defects · 8 学时

空位与间隙原子的热力学、平衡浓度、测量、组态与辐照损伤，以及对光电力学性能的影响。

热力学与平衡浓度 Thermodynamics & Equilibrium

空位 Vacancy — 点阵位置缺失原子；最基本的热缺陷，浓度随温度指数上升。
间隙原子 Interstitial atom — 占据点阵间隙的原子，形成能高于空位。
Schottky 与 Frenkel 缺陷 Schottky / Frenkel defects — 离子晶体中保持电中性的成对缺陷。
形成能与形成熵 Formation energy & entropy — 自由能最小化给出缺陷存在的热力学理由。
平衡浓度 c = exp(−Gf / kT) — Boltzmann 形式的平衡空位浓度公式。

空位浓度的测量 Measuring Vacancies

淬火电阻法 Quenching & resistivity — 高温淬火冻结空位，用电阻增量反推浓度。
差示膨胀法 Simmons–Balluffi — 比较宏观长度与点阵常数的膨胀差得到空位浓度。
正电子湮没 Positron annihilation — 正电子被空位俘获延长寿命，是灵敏的空位探针。

点缺陷的组态 Defect Configurations

双空位与空位团 Divacancy & clusters — 空位结合降低能量，形成团簇乃至空洞。
间隙原子组态 Split / dumbbell interstitial — 哑铃型等间隙原子的稳定构型。

辐照损伤与回复 Radiation Damage

位移级联 Displacement cascade — 高能粒子撞击产生大量 Frenkel 对。
回复阶段 Recovery stages — 升温时间隙原子与空位依次迁移复合，缺陷逐级消失。

合金中的点缺陷 Point Defects in Alloys

溶质—空位对 Solute–vacancy pair — 溶质原子与空位结合改变扩散与时效行为。
反位缺陷 Antisite defect — 有序合金中原子占错亚点阵。

谱学与高分辨表征 Spectroscopy & HR imaging

缺陷谱学 EPR / PL / optical spectra — 顺磁共振、光致发光等探测缺陷能级。
原子分辨成像 HAADF-STEM of point defects — Z 衬度像直接观察单个空位与置换原子。

对性能的影响 Property Effects

扩散 Vacancy-mediated diffusion — 空位机制主导金属中的自扩散与置换扩散。
色心 Color centers — 离子晶体中缺陷俘获电子形成光吸收中心。
载流子与掺杂 Carriers & doping — 半导体中点缺陷决定载流子类型与浓度。
固溶强化 Solid-solution strengthening — 溶质原子应力场阻碍位错运动。

3 位错 Dislocations · 10 学时

位错的几何、Burgers 矢量、应力场与能量、增殖与运动、TEM 表征及其对强度的决定作用。

位错的基本类型 Dislocation Types

刃位错 Edge dislocation — 多余半原子面的边缘，b ⊥ 位错线。
螺位错 Screw dislocation — 原子面呈螺旋面，b ∥ 位错线。
混合位错 Mixed dislocation — 刃、螺分量共存，位错线可弯曲成环。

Burgers 矢量与回路 Burgers Vector

Burgers 回路与矢量 Burgers circuit & vector — 绕位错一周的闭合失量，表征位错的畸变强度与守恒性。
位错反应与分解 Reactions & Frank's rule — b 守恒与能量判据决定位错能否分解或合并。
不全位错 Partial dislocations — Shockley、Frank 不全位错，与层错相伴出现。

应力场与能量 Stress Field & Energy

位错应力场 σ ∝ Gb / r — 各向同性弹性理论给出的长程应力场。
线能量与线张力 E ≈ Gb² / 2 — 位错单位长度的弹性能，决定弯曲与增殖的阻力。
位错间相互作用 Interaction forces — 同号相斥、异号相吸，形成偶极子或湮灭。

增殖与运动 Multiplication & Motion

滑移与攀移 Glide & climb — 保守运动沿滑移面进行；攀移需空位扩散参与。
Peach–Koehler 力 Peach–Koehler force — 外应力作用于位错线的单位长度力。
Frank–Read 源 Frank–Read source — 钉扎位错段在应力下弓出并不断放出位错环。
交滑移 Cross slip — 螺位错转换滑移面绕过障碍。
位错塞积 Dislocation pile-up — 位错在晶界前堆积产生应力集中。

位错的表征 Characterizing Dislocations

TEM 衍衬像 Diffraction contrast, g·b = 0 — 利用 g·b 消像判据确定 Burgers 矢量。
弱束暗场 Weak-beam dark field — 窄化位错像，分辨不全位错与层错宽度。

对性能的影响 Dislocations & Properties

加工硬化 Work hardening — 位错密度增加与相互缠结提高流变应力。
Taylor 强化关系 τ = αGb√ρ — 流变应力与位错密度平方根成正比。
蠕变与回复 Creep & recovery — 高温下攀移控制的位错运动与多边化。

4 面缺陷 Planar Defects & Interfaces · 14 学时

晶界几何、取向差与 CSL、EBSD 织构统计、层错与孪晶、异质界面与共格析出，以及界面对强度的控制。

晶界的空间几何 Grain Boundary Geometry

晶界五个自由度 Five macroscopic DOF — 取向差三个、界面法向两个参数完整描述晶界。
小角晶界 Low-angle GB (dislocation model) — 由位错阵列构成，晶界能随取向差按 Read–Shockley 变化。
大角晶界 High-angle GB — 结构单元模型描述，晶界能趋于饱和。

界面取向表达 Orientation Representation

Euler 角与取向矩阵 Euler angles / orientation matrix — 晶体坐标系与样品坐标系的旋转关系。
取向差与轴角对 Misorientation (axis–angle) — 两晶粒之间的最小旋转，对称等价取向中取最小角。

重合位置点阵 Coincidence Site Lattice

CSL 与 Σ 值 CSL & Σ value — 两点阵重合点占比的倒数，低 Σ 晶界具有特殊性质。
特殊晶界 Special boundaries (Σ3 etc.) — 低能、低扩散、抗腐蚀的低 Σ 晶界。
晶界能 Grain boundary energy — 随取向差与界面法向变化，出现能量尖点。

取向差的表征与统计 Misorientation Statistics

EBSD Electron backscatter diffraction — 扫描电镜中逐点标定取向，绘制取向图。
极图与 ODF 织构 Pole figure / ODF texture — 多晶体取向分布的统计描述。
晶界特征分布 GB character distribution — 按取向差角与 Σ 值统计晶界类型比例。

堆垛层错与孪晶界 Stacking Faults & Twins

堆垛层错 Stacking fault — 密排面堆垛序列的局部错排，由不全位错围绕。
层错能 Stacking-fault energy — 决定位错分解宽度、交滑移难易与孪生倾向。
孪晶界 Twin boundary — 镜面对称的共格 Σ3 界面，包括退火孪晶与形变孪晶。

异质界面与外延 Heterophase Interfaces & Epitaxy

共格 / 半共格 / 非共格界面 Coherent, semicoherent, incoherent — 按两相点阵匹配程度划分的三类异质界面。
错配位错 Misfit dislocations — 半共格界面上周期排列的刃位错，释放错配应变。
外延生长 Epitaxy & critical thickness — 薄膜沿衬底取向生长，超过临界厚度产生错配位错。

共格析出 Coherent Precipitation

GP 区与共格析出相 GP zones & coherent precipitates — 时效早期与基体完全共格的溶质富集区。
析出序列 Precipitation sequence — GP → 过渡相 → 平衡相，共格性逐步丧失。

高分辨表征 High-resolution Characterization

HRTEM / HAADF-STEM Atomic-resolution imaging — 原子尺度观察界面结构、错配位错与析出相。
晶界偏聚分析 Segregation (EDS / APT) — 能谱与原子探针测定界面处溶质富集。

对性能的影响与控制 Properties & Control

Hall–Petch 晶界强化 σy = σ0 + k d^−1/2 — 晶粒细化提高屈服强度。
析出强化 Precipitation strengthening — 位错切过或绕过析出相（Orowan 机制）。
晶界工程 Grain boundary engineering — 通过形变—退火提高特殊晶界比例改善性能。
再结晶与晶粒长大 Recrystallization & grain growth — 晶界迁移驱动的组织演变与织构形成。

5 表面 Surfaces · 10 学时

二维结晶学、表面能与平衡形状、表面电子结构、吸附弛豫扩散、表面分析方法与表面工程。

表面结构与二维结晶学 Surface Crystallography

五种二维 Bravais 点阵 Five 2D Bravais lattices — 表面周期结构的分类基础。
表面重构 Surface reconstruction (e.g. Si 7×7) — 表层原子重新排列以降低悬键能量。
Wood 记号 Wood's notation — 以衬底点阵为参照描述表面超结构。
台阶—平台—扭折模型 TLK model — 实际表面由平台、台阶与扭折构成。

表面能与平衡形状 Surface Energy & Shape

表面张力与表面能 Surface tension vs. energy — 固体表面二者不等价，表面应力包含弹性项。
Wulff 构造 Wulff construction — 由表面能各向异性推出晶体平衡外形。

表面电子结构 Surface Electronic Structure

功函数 Work function — 电子逸出表面所需最小能量，随晶面与吸附变化。
表面态 Surface states — 周期性中断在带隙中引入的局域电子态。

吸附、弛豫与扩散 Adsorption, Relaxation, Diffusion

物理吸附与化学吸附 Physisorption & chemisorption — 范德华力与化学键两种吸附机制。
表面弛豫 Surface relaxation — 表层原子面间距的收缩或膨胀。
表面扩散 Surface diffusion — 吸附原子沿表面迁移，激活能远低于体扩散。

表面分析方法 Surface Analysis

LEED Low-energy electron diffraction — 低能电子衍射测定表面周期结构。
STM / AFM Scanning probe microscopy — 原子分辨直接成像表面结构与重构。
XPS / AES Photoelectron & Auger spectroscopy — 表面成分与化学态分析。

表面工程 Surface Engineering

表面改性与涂层 Surface modification & coatings — 渗层、镀层、薄膜提升耐磨、耐蚀与功能特性。

跨章关联

space-group → wyckoff：空间群决定等效点系
bravais → 2d-lattice：三维点阵降维得到表面点阵
reciprocal → diffraction：衍射条件在倒空间表述
diffraction → tem-contrast：衍衬像基于衍射几何
diffraction → ebsd：菊池衍射标定取向
diffraction → leed：二维倒易杆与 LEED 花样
close-packing → stacking-fault：堆垛序列错排即层错
interstice → interstitial：间隙位置决定间隙原子落位
point-group → misorientation：对称等价取向取最小角
vacancy → diffusion：空位机制扩散
vacancy → glide-climb：攀移需空位参与
diffusion → surface-diffusion：体扩散与表面扩散对比
diffusion → creep：扩散控制的高温蠕变
cascade → recovery：辐照缺陷的回复
solute-vacancy → gp-zone：淬火空位加速 GP 区形成
burgers → lagb：位错阵列构成小角晶界
burgers → misfit-dislocation：错配位错也是刃位错阵列
partial → stacking-fault：不全位错围绕层错
sfe → cross-slip：层错能低则交滑移难
sfe → twin：低层错能易形变孪生
pile-up → hall-petch：塞积应力集中推导 Hall–Petch
line-energy → frank-read：线张力决定弓出临界应力
interaction-force → work-hardening：位错缠结导致硬化
epitaxy → coherency：外延膜的界面共格性
csl → special-gb：低 Σ 即特殊晶界
csl → twin：孪晶界是 Σ3 界面
euler → texture：取向分布函数定义在 Euler 空间
surface-energy → wulff：各向异性表面能给出平衡形状
gb-energy → recrystallization：界面能驱动晶界迁移
tlk → surface-diffusion：台阶扭折是扩散与生长位点
positron → vacancy：探测空位浓度
haadf-point → vacancy：原子分辨直接观察
defect-spectroscopy → color-center：光谱识别缺陷能级
tem-contrast → edge：g·b 判据定 Burgers 矢量
weak-beam → partial：分辨不全位错间距
ebsd → misorientation：逐点取向测取向差
ebsd → gb-distribution：统计晶界特征分布
hrtem → coherency：原子尺度判定界面共格性
hrtem → gp-zone：观察早期析出相
gb-segregation → hagb：测定晶界偏聚
stm-afm → reconstruction：实空间观察重构
xps-aes → adsorption：鉴别吸附物化学态
solid-solution → peach-koehler：溶质应力场阻碍位错受力运动
carrier → surface-state：缺陷能级与表面态共同决定电学响应
taylor → work-hardening：位错密度决定强度
precipitation-strengthening → frank-read：Orowan 绕过留下位错环
precipitation-strengthening → gp-zone：共格析出相强化
hall-petch → recrystallization：晶粒尺寸由再结晶控制
gb-engineering → special-gb：提高特殊晶界比例
surface-modification → surface-energy：改性调控表面能与润湿
work-function → adsorption：吸附改变功函数