α = a + bi
a:
b:
N = 5
v₁ = (2,1)
v₂ = (-1,2)
方向键移动
在商环中移动：观察"传送门"效应
当前位置：0 + 0i
理想 (α) 的格点结构
🔵 蓝点 = 理想 (α) 中的高斯整数
坐标轴交点为原点 0+0i
💡 数学背景
高斯整数环 $\mathbb{Z}[i] = \{a+bi : a,b\in\mathbb{Z}\}$ 是一个欧几里得整环。给定 $\alpha = a+bi$，商环 $\mathbb{Z}[i]/(\alpha)$ 恰好有 $N(\alpha) = a^2+b^2$ 个元素。
基本平行四边形由向量 $v_1 = (a,b)$ 和 $v_2 = (-b,a)$ 张成。在商环中移动时，超出边界会被"传送"回基本域——这正是等价类的几何体现。
当 $N(\alpha)$ 是素数时，$\mathbb{Z}[i]/(\alpha)$ 是一个有限域 $\mathbb{F}_p$，每个非零元都有逆元。