群论 · 环论 · 域论 · 互动实验 · AI 助教

抽象代数

上海交通大学 · 数学科学学院
《抽象代数》互动学习平台

授课教师：高云 副教授  |  群 · 环 · 域 — 探索数学结构之美

🔬 互动实验室

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图像魔法 · SVD

奇异值分解 · 图像压缩
RGB 三通道 · 低秩近似
🧩

15-Puzzle

置换群 · 奇偶性
轮换分解 · 可解性
🧊

3D 华容道

2×2×2 三维版
$S_8$ · 三维奇偶性
🔬

对称群分解

$S_3 / S_4$ 陪集
共轭类 · Cayley 表
❄️

雪花与手链

$D_6$ 二面体群
旋转 · 反射 · 群作用
🌐

高斯整数商环

$\mathbb{Z}[i]/(\alpha)$ 探索
理想 · 商环 · 传送门
🎮

四元数旋转

空间旋转 · 四元数
旋转矩阵 · 万向锁

🗺️ 知识可视化

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知识图谱

网络视图 · 概念关联
力引导布局 · 搜索
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思维导图

树形展开 · 拖拽缩放
展开折叠 · 层级浏览
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知识层级流

冰柱图 · AI 释义
从粗到细 · 逐层深入

📖 课程资源

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教学大纲

课程安排 · 考核
教材与参考书
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课程讲义

32 讲 · 559 页
在线阅读 · KaTeX
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每周思考

11 周题目
思考题 · 挑战
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AI 助教

智能问答 · 实时
群环域概念解析

📂 知识体系

G

群论 Group Theory

群的定义 → 子群 → Lagrange → 正规子群与商群 → 同态定理 → 置换群 → 群作用 → Sylow 定理

 R

环论 Ring Theory

环与理想 → 商环 → 整环与域 → 多项式环 → UFD · PID · ED → 高斯整数环 $\mathbb{Z}[i]$

 F

域论 Field Theory

域扩展 → 代数扩展 → 分裂域 → 有限域 → 尺规作图的不可能性证明
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探索群 · 环 · 域的对称与结构之美