当前置换 (Permutation)
轮换分解 (Cycle Notation)
逆序数 $N$
0
空位行号 $e$ (从底部起算)
1
不变量 $(N + e) \bmod 2$
EVEN
状态判定
✅ 可解
逆序对 (前 10 个)
💡 数学背景
15-puzzle 的每个状态对应 $S_{16}$ 中的一个置换。目标状态的不变量 $(N+e) \bmod 2 = 0$ (EVEN)。只有不变量相同的状态之间才可以通过合法移动互相到达，因为每次滑动恰好改变一个逆序对的同时也改变空位行号，不变量守恒。这就是为什么交换 14 和 15 后状态变为不可解——一次对换改变了逆序数的奇偶性。