2D 华容道 (4×4)
3D 华容道 (2×2×2)
前层 (z=0)
⇄
后层 (z=1)
数学透镜 · 3D (Math Lens)
当前置换 (3D State)
[1,2,3,4,5,6,7,0]
轮换分解 (Cycle Notation)
e (Identity)
逆序数 (Inversions N)
0
空位位置奇偶性 Pxyz
1
不变量 = (N + P) mod 2 | 可解 ⟺ 不变量 = 1
当前奇偶性
ODD
状态判定
✅ 可解
目标: 1–7 按序排列，空位在 (1,1,1)
2×2×2 中可解条件: (N + x+y+z) mod 2 = 1
移动历史
0 步
暂无移动
上一步 (群作用)
—
💡 数学背景
2×2×2 华容道的每个状态对应 $S_8$ 中的一个置换。不变量 $(N + x + y + z) \bmod 2$ 在合法移动下保持不变，其中 $N$ 为逆序数，$(x,y,z)$ 为空位坐标。目标状态不变量为 1 (ODD)，因此只有不变量同为 1 的状态才可解。