📖 理论背景
将长度为 $L$ 的针随机投掷到平行线间距为 $D \ge L$ 的平面上，设针与最近一条平行线的夹角为 $\theta \sim U(0,\pi)$、针中点到最近线的距离为 $X \sim U(0, D/2)$。针与平行线相交的充要条件为 $X \le \tfrac{L}{2}\sin\theta$，由几何概型计算得 $P(\text{相交}) = \dfrac{2L}{\pi D}$。投 $N$ 针中 $n$ 次相交，由大数定律 $\dfrac{n}{N} \to P$，故 $\hat\pi = \dfrac{2LN}{nD}$。