核心概念与定义
5 项
定义
#9.1
一元线性回归模型
$Y = \beta_0 + \beta_1 X + \varepsilon$，其中 $\varepsilon \sim N(0,\sigma^2)$ 独立同分布。
定理
#9.2
最小二乘估计
$\min_{\beta_0,\beta_1} \sum (y_i - \beta_0 - \beta_1 x_i)^2$，得 $\hat\beta_1 = \dfrac{S_{xy}}{S_{xx}}$，$\hat\beta_0 = \bar y - \hat\beta_1 \bar x$，其中 $S_{xx}=\sum(x_i-\bar x)^2, S_{xy}=\sum(x_i-\bar x)(y_i-\bar y)$。
定义
#9.3
决定系数
$R^2 = 1 - \dfrac{\text{SSE}}{\text{SST}}$，$R^2 \in [0,1]$，反映回归方程对数据的解释程度。
定理
#9.4
回归显著性
$H_0: \beta_1 = 0$，使用 $t$ 检验或 $F$ 检验判断线性关系的显著性。
定义
#9.5
方差分析
比较多个总体均值是否相等；将总平方和分解为组间平方和 SSA 与组内平方和 SSE；$F = \dfrac{\text{MSA}}{\text{MSE}}$ 服从 $F$ 分布。